116- Resolva o Problema 4.115 , considerando que o cabo D C E é substituído por um cabo preso no ponto E e no gancho em C .

Passo 1

Essa mudança vai fazer com que tenha somente um cabo agora fazendo com que tenha o seguinte diagrama de forças agora.

Como vimos a vetorização da força em C E na questão anterior poderemos escrever os determinantes da somatória dos momentos em A da seguinte maneira:

T i j k 0 . 6 0 0.45 0.3158 0.7895 - 0.5263 + i j k 0.48 - 0.09 0 0.225 0 - 981 0 +

i j k 0.960 - 0.18 0 0 0 B y B z = 0

O que nos dá:

T - 0.355275 i + 0.45789 j + 0.4737 k + 220.725 i - 382.59 k + 0.78 B y k - 0.78 B z j = 0

Fazendo a somatória das componentes que tem i temos:

- 0.355275 T + 220.725 = 0 → T = 621.28   N

E as reações em B acharemos somando as componentes com j e k .

621.28 × 0.45789 - 0.78 B z = 0 → B z = 364.71   N

621.28 × 0.4737 - 382.59 + 0.78 B y = 0 → B y = 113.19   N

Logo a reação em B será:

B = 113.19   N   j + 364.71   N k

Passo 2

Agora fazendo a somatória das forças e igualando a zero nós teremos as forças em A .

A + B + F C E - 981 j = 0

A x i + A y j + A z k + 113.19 j + 364.71 k + 621.28 0.3158 i + 0.7895 j - 0.5263 k - 981 j = 0

O que nos dará:

A x + 621.28 × 0.3158 = 0 → A x = - 196.2   N

A y + 113.19 + 621.28 × 0.7895 - 981 = 0 → A y = 377.31   N

A z + 364.71 - 621.28 × 0.5263 = 0 → A z = - 37.73   N

Logo a reação em A será:

A = - 196.2   N   i + 377.31   N   j - 37.73   N   k

Resposta

T = 621.28   N

B = 113.19   N   j + 364.71   N k

A = - 196.2   N   i + 377.31   N   j - 37.73   N   k

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