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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do quarto de círculo pela sua área mais o centroide da parábola de segundo grau pela sua área, divididos pela área do semicírculo mais a da parábola. Logo:

A xx overset(-)(x)_1 // 4 c i r c u l o = 4 xx (30)/(3 pi) xx (pi)/(4) xx 30^2 = 9000

A xx overset(-)(y)_1 // 4 c i r c u l o = (20 + 4 xx (30)/(3 pi)) xx (pi)/(4) xx 30^2 = 23137,166

O da parábola de segundo grau será:

A xx overset(-)(x)_p a r a b o l a = 20 xx (30)/(3) xx ( 30 - 3 xx (30)/(4) ) = 1500

A xx overset(-)(y)_p a r a b o l a = 20 xx (30)/(3) xx ( 20 - 3 xx (20)/(10) ) = 2800

Portanto:

overset(-)(x) = (10500)/(906,85) = 11,57 m m

overset(-)(y) = (25937,166)/(906,85) = 28,60 m m

Resposta

overset(-)(x) = 11,57 m m

overset(-)(y) = 28,60 m m

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