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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 8

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do retângulo pela sua área menos o produto do centroide do semicírculo pelo produto de sua área dividido pela área do retângulo menos a área do semicírculo.

Para o retângulo:

A = 750 xx 1250 = 93750 0 m m^2

A xx overset(-)(x)_r e t â n g u l o = (750 xx 1250) xx 37 5 = 3 51562500 m m^3

A xx overset(-)(y)_r e t â n g u l o = (750 xx 1250) xx 625 = 585937500 m m^3

Já o do semicírculo será:

A = (pi)/(2) xx 375^2 = 220893 m m^2

A xx overset(-)(x)_s e m i c i r c u l o = ((pi)/(2) xx 375^2) xx (750 - 4 xx (375)/(3 pi)) = 130513675 m m^3

A xx overset(-)(y)_s e m i c i r c u l o = ((pi)/(2) xx 375^2) xx 750 = 165669925 m m^3

Portanto:

overset(-)(x) = (351562500 - 130513675)/(93750 0 - 220893) = 308,47 m m

overset(-)(y) = (585937500 - 165669925)/(937500 - 220893) = 586,47 m m

Resposta

overset(-)(x) = 308,47 m m

overset(-)(y) = 586,47 m m

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