Enunciado

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do semicírculo pela sua área menos o produto do centroide do retângulo pela sua área, tudo isso dividido pela área do semicírculo menos a do retângulo. Logo:

A xx overset(-)(x)_c i r c u l o = 0

A xx overset(-)(y)_s e m i c i r c u l o = 4 xx (950)/(3 pi) xx (1)/(2) xx pi xx 950^2 = 571583333,3

Já o do retângulo pequeno será:

A xx overset(-)(x)_r e t â n g u l o = - 250 xx 400 xx 500 = - 50000000

A xx overset(-)(y)_r e t â n g u l o = 200 xx 400 xx 500 = 40000000

Portanto:

overset(-)(x) = (50000000)/(1217643,68) = 41,06 m m

overset(-)(y) = (531583333,3)/(1217643,68) = 436,567 m m

Resposta

overset(-)(x) = 41,06 m m

overset(-)(y) = 436,567 m m

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