Enunciado

Se o coeficiente de atrito estático entre os colares A e B e a barra é μ s = 0,6 , determine o ângulo máximo θ para o sistema permanecer em equilíbrio, independente do peso do cilindro D . As ligações A C e B C possuem peso desprezível e estão conectados em C por um pino.

Passo 1

O problema pede que descubra o ângulo máximo θ antes do movimento.

Bom galera, a a gente percebe que a figura do problema é simétrica, então a gente pode analisar só um lado separado, vamos fazer o diagrama de corpo livre do lado B .

A força de atrito estático em B é:

F a t B = μ s ⋅ N B = 0,6 N B

Passo 2

Agora, se a gente prestar atenção F a t B tá perpendicular á N B então eles não atuam na direção um do outro.

Então a força que equilibra N B é a componente em y de F B C , bem assim:

N B = F B C y

N B = F B C sen ⁡ 90 ° - 15 ° - θ

N B = F B C sen ⁡ ( 75 ° - θ )

Passo 3

Beleza, agora na direção do atrito, as forças que se equilibram são a de atrito em B com a componente de F B C em x :

F a t B = F B C x

E a gente consegue calcular as duas forças com o que a gente já encontrou, bem assim:

0,6 N B = F B C cos ⁡ 75 ° - θ

0,6 F B C sen ⁡ 75 ° - θ = F B C cos ⁡ 75 ° - θ

sin ⁡ 75 ° - θ cos ⁡ 75 ° - θ = tan ⁡ ( 75 ° - θ ) = 1 0,6

A gente olha na calculadora o inverso da tangente em 1 0,6 e o ângulo que encontramos é 59,036 ° , então:

75 ° - θ = 59,036 °

θ = 15,964 ° ≈ 16 °

Resposta

θ = 16 °

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