Enunciado

Os lados de uma calha de água doce em forma de V, mostrado na seção, são articuladas ao longo de sua interseção comum através de O e são apoiadas em cada lado por escoras verticais articuladas em cada extremidade e espaçadas a cada 2 m. Calcule a compressão C em cada biela. Negligencie os pesos dos membros.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Observe que para determinar a compactação C na rua, precisaremos calcular a pressão que atua na parede da água. Observe também que a água está sempre agindo normal à superfície, e a expressão para pressão na profundidade h é:

P = ρ ∙ g ∙ h

Como a densidade da água é:   ρ = 1000   K g / m ³ e a gravidade é g = 9.81   m / s ² , podemos escrever a expressão acima como:

P = 1000 ∙ 9.81 ∙ h = 9810   h

No esboço abaixo, podemos ver que o ponto O está na profundidade de:

h O = 0.6   m

Portanto, a pressão atuando no ponto O é:

P O = P O ´ ∙ λ

P O = 5886   N / m ² ∙ 2 m

P O = 117772   N / m

No esboço abaixo, podemos ver que o comprimento da superfície de contato entre a água e a parede é:

l = 0.6 sin ⁡ 30 ° = 1.2   m

Passo 2

A seguir, isolaremos e desenharemos o diagrama de corpo livre da parede.

Observe que o trecho AB é um membro de duas forças, o que significa que a linha de ação da força de compressão C passa por ambas as articulações A e B.

Substituímos a carga distribuída por seu resultado e que atua no centro do triângulo.

R = 1 2   11772 ∙ 1.2 = 7063   N

Passo 3

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, eliminaremos as forças de reação em O, então a única incógnita será a força C.

∑ M O = 0

1.6   ∙ C sin  ⁡ 6 0 ° - 0 . 4   R = 0

A partir daqui, podemos expressar a força C como:

C = 0.4   R 1.6 sin ⁡ 60 °

Substitua R, por seu valor.

C = 0.4   ∙ 7063 1.6 sin ⁡ 60 °

Resposta

  1. Calculando a expressão acima, obtivemos que a força C na biela é:

C = 2039   N

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