Enunciado

Um caminhão carregado pesa 80 kN (massa 8 tonelada) e acelera uniformemente em uma estrada plana de 4,5 m/s para 9 m/s durante 4 s. Se a resistência de atrito ao movimento é 1625 kN, determine a potência máxima que tem de ser fornecida às rodas.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Peso do caminhão: W = 80000   N ;

Velocidade inicial: v 0 = 4,5 m/s;

Velocidade final: v = 9 m/s;

Tempo de aceleração: t = 4 s;

Forla de atrito: F f = 1625 ( 10 3 ) N.

Devemos determinar a potência máxima que deve ser fornecida às rodas do caminhão para que ele consiga realizar esse movimento de aceleração.

Passo 2

Por definição, sabemos que a aceleração é igual a variação de velocidade sobre a variação de tempo, logo

a = ∆ v ∆ t = v - v 0 t

a = 9 - 4,5 4 = 1,125   m / s 2  

Passo 3

A trajetória do caminhão é horizontal e, nesta direção, teremos a ação da força de atrito F f e da força exercida pelo motor F . Estas forças terão sentidos opostos.

Vamos utilizar a Equação do Moviento para encontrar o valor de F .

∑ F x = m a x

F - F f = m a

F = F f + m a

Onde a massa pode ser encontrada a partir da força peso W .

Sabemos que W = m g , logo m = W / g .

Substituindo este valor, obtemos

F = F f + m a = F f + W g a

F = 1625 10 3 + 80000 9,81 1,125

F = 1634,17   10 3   N

Passo 4

Sabemos que, por definição, a potência é dada por

P = F v

A potência máxima será necessária quando o caminhão atingir a velocidade máxima v = 9 m/s, logo

P m á x = F v

P m á x = 1634,17 10 3 9 = 14,71   10 6   W

Resposta

P m á x = 14,71   10 6   W

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