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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 43

Determine a potência de entrada para um motor necessária para erguer 150 kg a uma taxa constante de 1,5 m/s. A eficiência do motor é ϵ = 0,65 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa: m = 150   k g ;

Velocidade constante: v = 1 , 5   m / s ;

Eficiência do motor: ϵ = 0,65 .

Devemos determinar a potência de entrada para um motor para que ele consiga erguer esta carga nesta velocidade.

Passo 2

Sabemos que a potência P é igual ao produto escalar entre a força vetorial F e a velocidade vetorial v , ou seja,

P = F ∙ v

Portanto, para encontrarmos o valor de P , devemos primeiro determinar o valor da força aplicada à carga.

A força aplica será igual à força peso, logo

F = 150 9,81 = 1471,5   N

Logo,

P = 1471,5 1,5 = 2207,25   W

Esta é a potência necessária para que se consiga erguer a carga. Cuidado!! Estão não é a potência de entrada do motor pois temos que considerar ainda a eficiência dele.

Passo 3

Sabemos que a eficiência de um motor, por definição, é igual a

ϵ = p o t ê n c i a   d e   s a í d a p o t ê n c i a   d e   e n t r a d a = v a l o r   q u e   q u e r e m o s   o b t e r v a l o r   q u e   p r e c i s a m o s   f o r n e c e r  

Queremos obter do motor o a potência de P = 2207,25 W, logo

ϵ = 2207,25 p o t ê n c i a   d e   e n t r a d a

p o t ê n c i a   d e   e n t r a d a = 2207,25 ϵ = 2207,25 0,65 = 3395,77   W

Resposta

p o t ê n c i a   d e   e n t r a d a = 3 , 4   k W

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