Um caminhão equipado com um guincho motorizado sobre a sua dianteira puxa a si próprio para cima num aclive íngreme com o arranjo de cabo e polia mostrado. Se o cabo é enrolado sobre o tambor na taxa constante de 40   m m / s , quanto tempo levará para o caminhão subir 4   m do aclive?

Passo 1

Considere x como a distância entre os centros das duas polias. Então o comprimento total da porção esticada do cabo é dado por:

L = 2 x + c o n s t a n t e

Portanto, se derivarmos em relação ao tempo, obteremos:

L ˙ = 2 x ˙

pois neste caso, o comprimento considerado é variável, com L ˙ = 40   m m / s . Portanto:

x ˙ = L ˙ 2 = 40   m m / s 2

x ˙ = 20   m m / s

Logo, a velocidade de subida do caminhão é 20   m m / s .

Passo 2

Para calcular o tempo que o caminhão demora para subir 4   m , usamos a equação do movimento uniforme:

x = v t

onde x = 4   m = 4000   m m e v = 20   m m / s :

4000 = 20   t

t = 200   s

Ou seja, o caminhão demora 3 minutos e 20 segundos para subir 4   m .

Resposta

t = 3   m i n   20   s

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