Um caminhão equipado com um guincho motorizado sobre a sua dianteira puxa a si próprio para cima num aclive íngreme com o arranjo de cabo e polia mostrado. Se o cabo é enrolado sobre o tambor na taxa constante de , quanto tempo levará para o caminhão subir do aclive?
Passo 1
Considere como a distância entre os centros das duas polias. Então o comprimento total da porção esticada do cabo é dado por:
Portanto, se derivarmos em relação ao tempo, obteremos:
pois neste caso, o comprimento considerado é variável, com . Portanto:
Logo, a velocidade de subida do caminhão é .
Passo 2
Para calcular o tempo que o caminhão demora para subir , usamos a equação do movimento uniforme:
onde e :
Ou seja, o caminhão demora minutos e segundos para subir .