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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 233

A barra esbelta uniforme de 1,2   m com roletes leves na extremidade é liberada a partir do repouso no plano vertical com θ praticamente nulo. Determine e represente graficamente a velocidade de A como uma função de θ e encontre a velocidade máxima de A e o ângulo correspondente θ .

Passo 1

Primeiramente é necessário determinar o DC do corpo em análise, confomer a figura abaixo mostra.

Passo 2

A velocidade de A pode se determinada apartir da relação de energia pontencial gravitacional e cinética.

∆ E C = ∆ E g

Sendo,

∆ E C = 1 2 I G ω 2  

I G = 1 3 m l 2

I G = 1 3 m ( 1,2 ) 2

∆ E C = 1 2 I c ω 2  

∆ E C = 1 2 1 3 m ( 1,2 ) 2 ω 2 = 0,24 m ω 2

E,

∆ E g = m g h

∆ E g = m g ( 0,6 - 0,6 cos ⁡ θ )

∆ E g = 0,6 m g ( 1 - cos ⁡ θ )

Então,

∆ E C = ∆ E g

0,24 m ω 2 = 0,6 m g ( 1 - cos ⁡ θ )

ω = ( 2,5 ( 9,81 ) ( 1 - cos ⁡ θ )   r a d / s

ω = 4,95227 ( 1 - cos ⁡ θ )   r a d / s

Passo 3

Utilizando a velocidade relativa entre as direções do movimento pode se determinar a velocidade de A

v A = v B + v A / B

v A = v A / B c o s ( θ ) = L ω c o s ⁡ ( θ )

v A =   1,2 ( 24,525 ( 1 - cos ⁡ θ )   c o s ⁡ ( θ )

v A = 5,94273 1 - cos ⁡ θ c o s ⁡ ( θ )

v m a x = 2,29   m / s     e m     θ = 48,19 °

Resposta

A expressão de v A em função de θ é v A = 5,94 1 - cos ⁡ θ c o s ⁡ ( θ ) . E o valor máximo de velocidade é v m a x = 2,29   m / s     e m     θ = 48,19 °

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