Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 14
Um trem de brinquedo possui acoplamentos magnéticos cuja força de atração máxima é entre carros adjacentes. Qual é a força máxima com a qual uma criança pode puxar a locomotiva e não romper o trem separando um acoplamento? Se é ligeiramente ultrapassado, qual acoplamento falha? Despreze a massa e o atrito associado com todas as rodas.
Passo 1
Vamos chamar de a força exercida no acoplamento , a força no acoplamento , e assim por diante. Quando o trem se move com aceleração , cada parte dele também deve ter aceleração .
Então, começando pelo primeiro carro, cuja massa é , vamos escrever a Segunda Lei de Newton para cada um:
Podemos isolar as forças em cada equação assim:
Perceba que temos:
Como é sempre a maior de todas as forças, em caso de falha, ela seria a primeira a ultrapassar . Ou seja, o acoplamento é que falharia.
Passo 2
Para calcular que aceleração causaria essa falha, vamos olhar para os quatro últimos carros como sendo um carro só, como um sistema de massa igual a:
que se move com aceleração . Ou seja, é como se o carro da frente de estivesse puxando todo o resto através da força .
Aplicando a Segunda Lei de Newton a esse sistema, temos:
Porém, no limite da falha, temos :
Passo 3
Por último, sabendo da aceleração-limite , podemos aplicar a Segunda Lei de Newton ao primeiro carro, a fim de obter o limite da força :
Resposta
O acoplamento falha