Um trem de brinquedo possui acoplamentos magnéticos cuja força de atração máxima é 0,9   N entre carros adjacentes. Qual é a força máxima P com a qual uma criança pode puxar a locomotiva e não romper o trem separando um acoplamento? Se P é ligeiramente ultrapassado, qual acoplamento falha? Despreze a massa e o atrito associado com todas as rodas.

Passo 1

Vamos chamar de T 1 a força exercida no acoplamento 1 , T 2 a força no acoplamento 2 , e assim por diante. Quando o trem se move com aceleração a , cada parte dele também deve ter aceleração a .

Então, começando pelo primeiro carro, cuja massa é m = 150   g = 0,15   k g , vamos escrever a Segunda Lei de Newton para cada um:

P - T 1 = 0,15   a

T 1 - T 2 = T 2 - T 3 = T 3 - T 4 = 0,03   a

T 4 = 0,06   a

Podemos isolar as forças em cada equação assim:

T 1 = P - 0,15   a

T 2 = T 1 - 0,03   a ⇒ T 1 > T 2

T 3 = T 2 - 0,03   a ⇒ T 2 > T 3

T 4 = T 3 - 0,03   a ⇒ T 3 > T 4

Perceba que temos:

T 1 > T 2 > T 3 > T 4

Como T 1 é sempre a maior de todas as forças, em caso de falha, ela seria a primeira a ultrapassar 0,9   N . Ou seja, o acoplamento 1 é que falharia.

Passo 2

Para calcular que aceleração a causaria essa falha, vamos olhar para os quatro últimos carros como sendo um carro só, como um sistema de massa igual a:

m = 30   g + 30   g + 30   g + 60   g = 0,15   k g

que se move com aceleração a . Ou seja, é como se o carro da frente de 150   g estivesse puxando todo o resto através da força T 1 .

Aplicando a Segunda Lei de Newton a esse sistema, temos:

T 1 = 0,15   a

a = T 1 0,15

Porém, no limite da falha, temos T 1 = 0,9   N :

a = 6   m / s 2

Passo 3

Por último, sabendo da aceleração-limite a = 6   m / s 2 , podemos aplicar a Segunda Lei de Newton ao primeiro carro, a fim de obter o limite da força P :

P - T 1 = 0,15   a

P = T 1 + 0,15   a

P = 0,9 + 0,15 6

P = 1,8   N

Resposta

P = 1,8   N

O acoplamento 1 falha

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