O caminhão e o tanque possuem pesos de 40 kN e 100 kN respectivamente. Seus centros de gravidade respectivos são localizados nos pontos G1 e G2 . Se o caminhão está em repouso, determine as reações em ambas as rodas em A, em B e em C. O tanque está conectado ao caminhão na plataforma giratória D, que age como um pino.

Passo 1

Falaaa! Então vamos entender o que está acontecendo aí. Ele quer as reações nas rodas. Mas ele diz que em D há um pino, então a gente pode separar essa estrutura toda em duas: o tanque e o caminhão.

Só temos que ter atenção a duas coisas:

- a gente precisa começar pela parte que não consegue ficar em pé sozinha, porque isso nos ajuda a resolver as equações de forma mais simples.

Na nossa situação, podemos interpretar que o tanque está apoiado numa roda e a outra extremidade está presa ao caminhão pelo pino. Se a gente tira o caminhão, o tanque tomba, então vamos começar por ele. Aí a gente descobre todas icógnitas em um e depois no outro.

- uma das forças de reação do tanque é a dada pela roda, e a outra é dada pela estrutura do caminhão, através do pino. Por isso no DCl do caminhão a gente precisa colocar forças representando que ele também serve de reação para o tanque.

No DCL do caminhão, as reações do tanque aparecem com a mesma direção e sentidos opostos.

Tendo pensado nessas coisinhas, a gente pode começar!

Passo 2

Podemos começar desenhando o diagrama do corpo livre do tanque:

Como ali em D nós temos um pino, ele vai gerar reações nas duas direções.

Passo 3

Aplicando as equações de equilíbrio de forças nos eixo x e y:

∑ F x = 0 D x = 0

∑ F y = 0 D y + 40 - 100 = 0 D y = 60   k N

Passo 4

Aplicando as equações do equilíbrio em relação ao momento para o ponto D para o tanque:

∑ M D = 0 - N A × 7,5 + 100 × 4,5 = 0 N A = 60   k N

Achamos tudo do tanque. Vamos para o caminhão!

Passo 5

Desenhando o DLC do caminhão:

Repara que a gente colocou D y e D x nele com sentidos opostos ao que aparece no DCL do tanque.

Passo 6

Aplicando aas equações do equilíbrio em relação ao momento para o ponto D:

Passo 7

Aplicando as equação de equilíbrio de forças no eixo y: N B + 25,714 - 60 - 40 = 0 N B = 72,286   k N

Resposta

N A = 60   k N

N B = 72,286   k N

N c = 25,714   k N

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