Os cantos da chapa quadrada sofrem os deslocamentos indicados. Determine as deformações normais médias ao longo do lado AB e das diagonais AC e DB.

Passo 1

Falaa, meu querido! A fórmulinha da deformação normal média ao longo de um segmento de comprimento inicial L 0 é:

ϵ = L f - L 0 L 0

Precisamos então achar os comprimentos desses segmentos (final e inicial) onde ele pediu a deformação e jogar na fórmulinha, ok?

Para facilitar, a gente pode deixar aqui um esqueminha do que aconteceu:

O tracejado é a situação depois da deformação. Vamos achar nossos segmentos agora!

Passo 2

Pelo esqueminha, o lado AB (que é igual a AD) originalmente valia:

A B = 250 2 + 250 2 = 353,553 m m

Aí mudou para

A ' B ' = ( 250 + 5 ) 2 + ( 250 - 7,5 ) 2 = 351,897 m m

A C tinha originalmente

A C = 500   m m

E depois mudou para

A ' C ' = 500 + 5 + 5 = 510   m m

E para B D o que aconteceu foi:

D B = 250 + 250 = 500 m m

D ' B ' = 500 - 7,5 - 7,5 = 485 m m

Passo 3

Agora, podemos calcular as deformações:

ϵ a c = A C ' - A C A C = 510 - 500 500 = 20 × 10 -3

ϵ a b = A ' B ' - A B A B = 351,897 - 353,553 353,553 = - 4,686 × 10 -3

ϵ d b = D ' B ' - D B D B = 485 - 500 500 = - 30 × 10 -3

Resposta

ϵ a c = 20 × 10 -3

ϵ a b = - 4,686 × 10 -3

ϵ d b = - 30 × 10 -3

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