Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 79
O estado plano de tensões mostrado ocorre em um componente estrutural feito de aço com . Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, determinar se o escoamento ocorre quando: (a) ; (b) ; (c) .
Passo 1
Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:
A partir daí vamos calcular o Raio do ciclo de mohr e a tensão média para se obter as tensões máximas e mínimas.
Passo 2
Para letra A)
Vamos, também, achar a tensão média:
Passo 3
Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:
Passo 4
Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:
Aplicando o critério da máxima tensão cisalhante da forma:
Como o resultado () é inferior ao limite de escoamento () não há escoamento.
Passo 5
Para letra B)
Vamos, também, achar a tensão média:
Passo 6
Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:
Passo 7
Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:
Aplicando o critério da máxima tensão cisalhante da forma:
Como o resultado () é superior ao limite de escoamento () há escoamento.
Passo 8
Para letra C)
Vamos, também, achar a tensão média:
Passo 9
Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:
Passo 10
Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:
Aplicando o critério da máxima tensão cisalhante da forma:
Como o resultado () é superior ao limite de escoamento () há escoamento.
Resposta
a) Como o resultado () é inferior ao limite de escoamento () não há escoamento.
b) Como o resultado () é superior ao limite de escoamento () há escoamento.
c) Como o resultado () é superior ao limite de escoamento () há escoamento.