Enunciado

A carga axial na coluna, que sustenta a viga de madeira mostrada, é de 100   k N . Determine o comprimento l da placa de apoio para que a tensão de esmagamento média na madeira seja de 2,8   M P a .

Passo 1

Neste exercício é pedida a tensão de esmagamento que é dada por:

σ e = P A

Normalmente essa tensão de esmagamento é utilizada para pinos e aí fica da forma:

σ e = P t ⋅ e

Mas aqui a questão foi boazinha e pede de toda a placa de apoio, que é de fato quem esmaga a coluna superior, então a área será a da própria placa (não vamos considerar a espessura aqui mas sim as dimensões l e 130   m m ).

Passo 2

Então a gente tem a área:

A = l ⋅ 130   m m ²

E a força

P = 100   k N

Passo 3

Agora basta substituir na equação

σ e = P A

σ e = 100.000   N l ⋅ 130   m m ² = 2,8   M P a

Aqui não precisamos nos preocupar com as grandezas porque a tensão está em M P a a área em m m ² e a força em N então ta tudo ok!

100.000   N l ⋅ 130   m m ² = 2,8   M P a

100.000 2,8 ⋅ 130 = l

l = 274,73   m m

Resposta

l = 274,73   m m

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