Uma carga axial P é suportada por uma pequena coluna W 250 × 80 , de seção transversal igual a A = 10.200   m m ² e é transmitida a uma fundação de concreto por uma placa quadrada de 450   m m , como mostrado. Sabendo-se que a tensão normal média na coluna não poderá exceder 248   M P a , e que a tensão de esmagamento média sobre a fundção de concreto não poderá exceder 13,8   M P a , determine a máxima carga P admissível.

Passo 1

Neste problema o enunciado nos fornece dois limites:

  • Tensão normal máxima da coluna deve ser inferior a 248   M P a .
  • Tensão de esmagamento máxima da fundação deve ser inferior a 13,8   M P a .

Então vamos ter de calcular ambas as tensões e ver aonde está a nossa limitação.

Passo 2

Vamos calcular a tensão normal máxima da coluna.

σ = P A

Onde σ é a tensão máxima de 248   M P a , P é a força que queremos achar a A a área da coluna, que foi fornecida e é igual a 10.200   m m ² . Portanto, substituindo na equação temos:

248 = P 10200

P = 2529600   N = 2529,6   k N

Passo 3

Agora iremos fazer algo análogo para a tensão de esmagamento da fundação.

σ e = P A f u n d a ç ã o

Onde σ e é a tensão de esmagamento máxima e vale 13,8   M P a , P é a força que queremos achar e A f u n d a ç ã o é a área do quadrado de 450 × 450   m m .

13,8 = P 450 ⋅ 450

13,8 = P 202500

P = 202500 ⋅ 13,8 = 2794500   N = 2794,5   k N

Passo 4

Então veja que a gente achou dois valores para P :

  • 2529,6   k N
  • 2794,5   k N

Para que ambos os critérios de tensão máxima sejam satisfeitos então devemos utilizar a menor força dentre as duas. Logo, a nossa resposta é:

P = 2529,6   k N

Resposta

P = 2529,6   k N

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