O carretel tem um peso de 750 N e um raio de giração em relação a seu centro de gravidade k G = 0,375   m . Se ele é submetido a um torque M = 37,5 N.m e parte do repouso quando o torque é aplicado, determine sua velocidade angular em 3 segundos. O coeficiente de atrito cinético entre o carretel e o plano horizontal é μ k = 0,15 .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do carretel em relação a seu centro de massa:

I G = m k G 2 = 750 9,81 0,375 2 → I G = 10,75   k g   . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento linear na direção y para descobrir o valor da reação normal, conforme o diagrama a seguir:

+ ↑   m v G y 1 + ∑ ∫ F y d t = m v G y 2

0 + N A 3 - 750 3 = 0

N A = 750   N

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e da quantidade de movimento angular para o sistema ainda com o auxílio do esquema apresentado no passo 2:

↻ + H C I 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M C I d t = H C I 2

0 + 37,5 3 - F a 3 0,15 = 10,75 ω 2 + 750 9,81 ω 2 0,3 0,3

0 + 112,5 - 0,15 750 3 0,15 = 10,75 ω 2 + 6,881 ω 2

ω 2 = 3,51   r a d / s

Resposta

ω 2 = 3,51   r a d / s

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