Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 72
Um carro de 0,8 Mg desloca-se sobre um monte com o formato de uma parábola. Se o motorista mantém uma velocidade constante de 9 m/s, determine a força normal resultante e a força de atrito resultante que todas as rodas do carro exercem sobre a estrada no instante que ele alcança o ponto . Despreze a dimensão do carro.
Passo 1
Sabemos que o monte tem o formato de uma parábola conhecida, dada por:
E que a velocidade é constante, ou seja, . Além disso, temos os seguintes dados:
massa do carro: Mg kg
velocidade: m/s
distância OA: m
gravidade: m/s2
Analisando o enunciado, podemos ver que o problema envolve o movimento do corpo ao longo de uma trajetória curva conhecida. Quando temos este tipo de trajetória, é necessário traçar um novo eixo com as coordenadas normais e tangenciais a fim de facilitar a resolução do problema. Assim, obtemos o seguinte diagrama de corpo livre:
Onde = força peso
= força de atrito resultante
= força normal resultante
= aceleração tangencial
=aceleração normal
Lembre-se que a aceleração normal deve apontar no sentido positivo do eixo normal . Como a aceleração tangencial é desconhecida, vamos supor que ela atue na direção de positiva.
Sabemos que
Onde é o raio de curvatura no ponto onde o corpo está localizado.
Com isso, podemos iniciar nossa análise para obter e no ponto .
Passo 2
Primeiramente, analisamos a geometria da situação.
Temos que
Logo, para m
Passo 3
Em seguida, devemos encontrar o ângulo .
Olhando novamente o diagrama de corpo livre, podemos ver que
Logo, para m, temos
Utilizaremos para desenvolver o restante do problema. O sinal de serve para mostrar apenas o sentido que o eixo girou em relação ao eixo de referência.
Passo 4
Agora, com os dados obtidos, utilizaremos as Equações de Movimento para encontrar as forças pedidas no enunciado.
Sabemos que
Logo, aplicando a Equação do Movimento no sentindo do eixo , temos
Aplicando a Equação do Movimento no sentido do eixo , temos