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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 227

Um carro está se deslocando na direção norte ao longo de uma estrada reta a 50 km/h. Um instrumento no carro indica que o vento está direcionado para leste. Se a velocidade escalar do carro é 80 km/h, o instrumento indica que o vento está direcionado para nordeste. Determine a velocidade escalar e a direção do vento.

Passo 1

Para o primeiro caso, a velocidade do carro em relação a velocidade do vento pode ser expressa em forma de vetor cartesiano sendo,

V V =   V C +   V 1 V / C

Sendo que a velocidade do carro se movendo a norte pode descrito pelo vetor V C

V C = 50 j   k m / h

Dessa forma,

V V =   V C +   V 1 V / C

V V =   50 j +   V 1 V / C i

Passo 2

Para o segundo caso, a velocidade do carro é

V C = 80 j   k m / h

E o vento está direncionado para a direção nordeste, tendo a velocidade V 2 V / C . Este caso sendo,

V V =   V C +   V 2 V / C

V V =   80 j +   V 2 V / C cos ⁡ 45 ° i + V 2 V / C sin ⁡ 45 ° j

Passo 3

Dada as equações definidas anteriormente

V V =   50 j +   V 1 V / C i

V V =   80 j +   V 2 V / C cos ⁡ 45 ° i + V 2 V / C sin ⁡ 45 ° j

Para determinar as componentes i e j do vetor V V , as equações acima devem ser separadas para i e j .

Para i ,

V V =   V 1 V / C = V 2 V / C cos ⁡ 45 °

Para j ,

V V =   50 =   80 + V 2 V / C sin ⁡ 45 °

As duas equações a cima formam um sistema linear,

V 1 V / C = V 2 V / C cos ⁡ 45 °   50 =   80 + V 2 V / C sin ⁡ 45 °

Resolvendo o sitema temos,

V 2 V / C =   - 42,43   k m / h  

V 1 V / C = - 30   k m / h  

Substituindo V 1 V / C em,

V V =   50 j +   V 1 V / C i

V V = - 30 i + 50 j k m / h

V V =   - 30 2 + 50 2 = 58,3   k m / h

θ =   tan - 1 ⁡ 50 30 = 121 °

Resposta

A velocidade relativa é

V V = - 30 i + 50 j k m / h

Sendo o modulo de 58,3   km/h e a direção de 121 °  

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