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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 229

Dois ciclistas A e B movem-se com a mesma velocidade escalar constante de v. Determine a velocidade de A em relação a B se A se desloca ao longo da pista circular. Enquanto B se desloca ao longo do diâmetro do círculo.

Passo 1

Pela figura dada pela questão é possível concluir a seguinte direção para a velocidade do ciclista A

V A =   V A sin ⁡ θ i +   V A c o s ⁡ ( θ ) j

E a para velocidade do ciclista B que está em trajetória retilínea,

V B =   V B   i

Passo 2

Para determinar a velocidade B em relação a A é necessário aplicar a seguinte equação,

V B =   V A +   V B / A

V B / A =     V A -   V B  

V B / A =   V A sin ⁡ θ i +   V A cos ⁡ θ j -   V B   i  

Como V A = V B = v  

V B / A = ( v sin ⁡ θ -   v ) i   +   v cos ⁡ θ j  

Passo 3

o modulo da velocidade V B / A ,

V B / A =   ( v sin ⁡ θ -   v ) 2 + v cos ⁡ θ 2

V B / A =   2 v 2 - 2 v 2 sin ⁡ θ

V B / A =   v 2 ( 1 - sin ⁡ θ )

Resposta

velocidade relativa é

V B / A = ( v sin ⁡ θ -   v ) i   +   v cos ⁡ θ j  

E seu modulo

V B / A =   v 2 ( 1 - sin ⁡ θ )

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