Enunciado

O trem A viaja com uma velocidade constante v A = 120   k m / h ao longo da estrada de ferro reta e horizontal. O motorista do carro B , antecipando a passagem de nível ferroviária C , diminui a velocidade do carro de 90   k m / h na taxa de 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do trem em relação ao carro.

Passo 1

Vetorialmente, as velocidades v A e v B do trem e do carro são escritas assim:

v A = 120 cos ⁡ 1 5 ° i + 120   s e n   1 5 °   j = 115,9   i + 31,06   j   k m / h

v B = 90 cos ⁡ 60 ° i + 9 0   s e n   60 °   j = 45   i + 77,94   j   k m / h

Então a velocidade relativa v A B do trem A em relação ao carro B será:

v A B = v A - v B

v A B = 115,9   i + 31,06   j   - 45   i + 77,94   j  

v A B = 70,9   i - 46,9   j   k m / h

Passo 2

O trem viaja a uma velocidade constante, então:

a A = 0

Para o carro, a aceleração será:

a B = - 3 cos ⁡ 60 ° i - 3   s e n   60 °   j = - 1 , 5   i - 2,6   j   m / s 2

Para a aceleração relativa, temos a mesma relação:

a A B = a A - a B = - a B

a A B = 1,5   i + 2,6   j   m / s 2

Resposta

v A B = 70,9   i - 46,9   j   k m / h

a A B = 1,5   i + 2,6   j   m / s 2

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