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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 104

O carro passa por uma depressão na estrada em A com uma velocidade constante que dá ao seu centro de massa G uma aceleração igual a 0,5 g . Se o raio de curvatura da estrada em A é de 100   m , e se a distância da estrada até o centro de massa G do carro é 0,6   m , determine a velocidade v do carro.

Passo 1

Pessoal, se o carro está com o módulo da velocidade constante em A , então não há aceleração tangencial. Ou seja, toda a aceleração a = 0,5 g é a componente normal:

a n = 0,5 g

Mas sabemos que a n também se escreve assim:

v 2 ρ = 0,5 g

v = 0,5 g ρ

onde v é o módulo da velocidade e ρ é o raio de curvatura a partir de G .

Passo 2

Quando o enunciado diz que o raio de curvatura da estrada em A é de 100   m , é como se existisse um círculo imaginário cuja distância do centro C até o ponto A fosse de 100   m . Observe a figura:

Quando analisamos o movimento do carro, as distâncias são medidas em relação ao centro de massa G , então o raio de curvatura considerado para esse movimento não pode ser de 100   m . Temos que subtrair a distância de G até o chão, considerando como raio de curvatura apenas a distância C G .

Logo, temos:

v = 0,5 g ρ = ( 0,5 ) 9,8 100 - 0,6

v = 22   m / s

Resposta

v = 22   m / s

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