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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 105

O carro viaja com uma velocidade constante da parte inferior A da depressão para o topo B da elevação. Se o raio de curvatura da estrada em A é ρ A = 120   m e a aceleração do carro em A é 0 , 4 g , determine a velocidade v do carro. Se a aceleração em B deve ser limitada a 0,25 g , determine o raio de curvatura mínimo ρ B da estrada em B .

Passo 1

Pessoal, se o carro está com o módulo da velocidade constante, então não há aceleração tangencial. Ou seja, toda a aceleração a = 0 , 4 g é a componente normal:

a n = 0 , 4 g

Mas sabemos que a n também se escreve assim:

v 2 ρ = 0 , 4 g

v = 0 , 4 g ρ

O raio de curvatura ρ aqui tem que ser considerado a partir do centro de massa G . Observe a figura:

O “verdadeiro” raio de curvatura deve ser a distância C G , ou seja,

ρ = 120 - 0,6 = 119,4   m

Então, obtemos:

v = 0 , 4 9,8 119,4

v = 2 1,6   m / s

Passo 2

Se trabalharmos com o limite da aceleração, teremos em B :

a n = 0,25 g

v 2 ρ = 0,25 g

Mais uma vez, o raio de curvatura é considerado a partir de G . Observe a figura:

O “verdadeiro” raio de curvatura deve ser a distância C G , ou seja,

ρ = ρ B + 0,6

Então, obtemos:

v 2 ρ B + 0,6 = 0,25 g

ρ B = v 2 0,25 g - 0,6 = 21,6 2 0,25 9,8 - 0,6

ρ B = 190   m

Resposta

v = 21,6   m / s

ρ B = 190   m

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