Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 123
O carro passa o ponto A com uma velocidade escalar de , após o qual a sua velocidade escalar é definida por . Determine a intensidade da aceleração do carro quando ele chega ao ponto B, onde .
Passo 1
Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:
A questão agora é: qual o valor de ? Como sabemos que , temos que para a função dada. Portanto, a coordenada é (partiu de A, em ). Já para calcularmos a aceleração tangencial, basta aplicarmos a regra da cadeia. Se é uma função de e é uma função de , temos:
Passo 2
Vamos começar determinando o termo da aceleração tangencial. Para isto, calcularemos:
Quando , teremos:
Passo 3
Precisamos determinar também qual o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:
Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:
Quando , temos:
Passo 4
Agora, para calcularmos a componente normal, só nos resta determinarmos a velocidade no ponto. Para isto,
Agora, calculando a componente normal, temos:
Portanto, a intensidade da aceleração é: