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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 116

Um automóvel tem velocidade escalar de 24   m / s no ponto A e tem aceleração a , tendo intensidade de 3   m / s 2 , atuando na direção mostrada. Determine o raio de curvatura da

trajetória no ponto A e a componente tangencial da aceleração.

Passo 1

Para resolvermos esta questão, é de fundamental utilizarmos a imagem dada e relações trigonométricas! Vamos decompor o vetor aceleração na sua direção tangencial e normal. Portanto,

a t = a ⋅ cos ⁡ 30 ° = a 3 2

a n = a ⋅ sen ⁡ 30 ° = a 2

Agora fica tudo fácil. Para calcularmos a aceleração tangencial basta fazermos uma substituição direta. Já para encontrarmos o raio de curvatura, basta relacionar com a equação da componente normal da aceleração (muito fácil também né!)

Passo 2

Vamos calcular inicialmente a componente tangencial da aceleração. Como a intensidade da aceleração a é dada por 3   m / s 2 , temos:

a t = 3 3 2 ≅ 2,6   m / s 2

Passo 3

Para calcularmos o raio de curvatura, vamos determinar inicialmente qual o valor da componente normal a n . Portanto,

a n = a 2 = 3 2 = 1,5   m / s 2

Agora, basta substituir este valor na seguinte relação:

a n = v 2 ρ = 1,5

ρ = v 2 1,5

Como a velocidade é v = 24   m / s , temos:

ρ = 24 2 1,5 = 384   m

Resposta

a t = 3 3 2 ≅ 2,6   m / s 2

ρ = 384   m

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