Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 98
Um carro de tração traseira está atolado na neve entre outros carros estacionados como mostrado. Em uma tentativa de livrar o carro, três estudantes exercem forças no carro nos pontos , enquanto a ação do motorista resulta em um empuxo de para a frente, atuando paralelo ao plano de rotação de cada roda traseira. Tratando este problema como bidimensional, determine o sistema força-binário equivalente no centro de massa do carro e localize a posição do ponto sobre a linha de centro do carro pelo qual passa a resultante. Despreze todas as forças não mostradas.
Passo 1
E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?
Prestem bastante atenção que essa questão é relativamente rapidinha, porém, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. Primeiramente, vamos escrever as três forças presentes na figura em forma vetorial, de modo que obtemos
Dessa forma, teremos como resultante a soma dessas três forças e será dada por
Sem mudar o efeito que já tínhamos no problema, desejamos substituir essas três forças por um binário em . Para isso, vamos ter além da força um binário em que chamaremos de
Passo 2
Beleza, agora que temos a força do nosso sistema força-binário precisamos achar o momento total das nossas forças no ponto . Temos que as forças de favorecem a rotação do nosso carro em sentidos contrário, então, elas se anulam. Além disso, a linha de ação da força de e a componente vertical da força de passam pelo ponto , logo, para o cálculo do momento elas não influenciarão em nada. Dessa forma, temos
Lembrando que o sinal de positivo indica pra nós que a rotação está no sentido anti-horário.
Passo 3
Por fim, para concluirmos nosso exercício precisamos encontrar a linha de ação da força resultante. A força tem que ser aplicada em um ponto que mantenha o momento total das forças sobre o sistema obedecendo a
Onde é o vetor do momento das forças em relação a e é o vetor posição do ponto onde a força será aplicada. Pela regra da mão direita como a rotação está no sentido horário, o vetor aponta no sentido que sai no plano. Dessa forma, teremos
Fazendo o produto vetorial vamos ter
Substituindo os valores em vamos ter
Por fim, para achar o ponto onde ela passa no eixo basta que façamos a seguinte substituição simples
Pronto, tá resolvido nosso problema.