Um carro de corrida move-se ao longo da pista circular com uma velocidade escalar de 16 m/s. Quando ele chega ao ponto A , ele aumenta sua velocidade escalar na razão de a t = ( 4 3 v 1 / 4 )m / s 2 , onde v é dado em m/s. Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro quando ele chega ao ponto B . Além disso, quanto tempo é necessário para ele se deslocar de A para B ?

v = 47,6m / s a = 11,8m / s 2 t = 10,11s

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 151

Um carro de corrida move-se ao longo da pista circular com uma velocidade escalar de 16 m/s. Quando ele chega ao ponto , ele aumenta sua velocidade escalar na razão de , onde é dado em m/s. Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro quando ele chega ao ponto . Além disso, quanto tempo é necessário para ele se deslocar de para ?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Velocidade do carro: ;

Aceleração em : m/s2.

Raio de curvatura: .

Devemos determinar as intensidades da velocidade e aceleração do carro quando ele chega ao ponto e o tempo necessário para ele fazer esse trajeto .

Passo 2

Sabemos que a aceleração é igual a derivada temporal da velocidade

Para descobrirmos a equação da velocidade, devemos integrar a relação acima. Logo,

Passo 3

Sabemos que a velocidade é igual a derivada temporal do deslocamento

Para descobrirmos a equação do deslocamento, devemos integrar a relação acima. Logo,

Além disso, através da imagem fornecida, vemos que o deslocamento do carro é igual ao comprimento do arco que liga o ponto ao . O comprimento do arco é dado pela seguinte relação:

Onde está em radianos.

Logo, temos que

Igualando ambas as equações para , obtemos

Passo 4

A intensidade da velocidade é obtida ao substituir o valor de na equação de obtida no Passo 2.

Passo 5

Agora vamos encontrar a intensidade da aceleração:

Para isso, devemos definir os valores da aceleração normal e tangencial.

A aceleração normal é dada por:

Logo,

A aceleração tangencial é dada por:

Logo,

Substituindo esses valores em , obtemos

Resposta

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