Uma partícula move-se ao longo da trajetória y = a + b x + c x 2 , onde a , b e c são constantes. Se a velocidade escalar da partícula é constante v = v 0 , determine as componentes x e y da velocidade e a componente normal da aceleração quando x = 0 .

v x = v 0 1 + b 2 v y = v 0 b 1 + b 2 a n = 2 c v 0 2 1 + b 2 3 2

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 152

Uma partícula move-se ao longo da trajetória , onde , e são constantes. Se a velocidade escalar da partícula é constante , determine as componentes e da velocidade e a componente normal da aceleração quando .

Passo 1

O enunciado nos dá a trajetória da partícula e nos diz que a velocidade escalar é constante. A partir desses dados, devemos determinar as componente e da velocidade, além da componente normal da aceleração quando .

Passo 2

Primeiramente, vamos trabalhar com a velocidade.

Sabemos que a velocidade é determinada pela derivada temporal da função posição. Neste caso, a função posição é dada em termos de e . Vamos derivar a trajetória em relação ao tempo: