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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 133

2/133) No projeto de um mecanismo de controle , a guia vertical ranhurada estase deslocando com uma velocidade constante x = 150 m m / s durante o intervalo de movimento de x = - 80 m m a x = + 80 m m . Para o instante em que x = 60   m m , calcule as componente n e t da aceleração do pino P , que está confinado a se deslocar na ranhura parabólica . A partir destes resultados , determine o raio de curvatura ρ da trajetória nesta posição . Verifique seu resultado calculando ρ a partir da expressão citada no apêndice C/10 .

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que devemos é organizar os nossos dados . Sabemos que :

y - 10 = K x 2

K = - 1 10 i n - 1

Sendo assim, obtemos que :

y = 1 - 1 - x 2 100 i n

Além disso , temos que :

x ' = 15 i n s     ,   x " = 0

y ' = - x x ' 5   ,   y " = - x ' 2 / 5  

Então , a = a y = y " = - 15 2 / 5 = - 45   i n / s 2  

d y d x = - x 5 = - 6 5

Logo , x = 6   i n

Passo 2

Bom , vamos dar uma olhada no nosso problema :

Reparem que para acharmos os valores das componentes da aceleração , precisamos primeiramente calcularmos o valor de θ . E para isso , utilizaremos trigonometria básica :

θ = tan - 1 ⁡ 6 5 = 50,2 °

Agora podemos achar a n e a t através das relações :

a n = a cos ⁡ θ = 45 cos ⁡ 50,2 ° = 28,8 i n s 2

a t = a sen ⁡ θ = 45 sen ⁡ 50,2 ° = 34,6 i n s 2

Passo 3

Agora precisamos calcular o raio de curvatura, e paraisso precisamos achar o valor de v . Sabemos que :

y ' = - x x ' 5  

Para x = 6   i n   e x ' = 15 i n / s , temos que :

y ' = - 6 15 5 = - 18   i n / s

Agora podemos achar o valor de v através da relação :

v = x ' 2 + y ' 2 =   15 2 + 18 2   = 23,4   i n / s

O raio de curvatura , por sua vez , é dado por :

a n = v 2 ρ

ρ = 23,4 2 28,8 = 19,06   i n

Checando o resultado :

ρ x y = 1 + d y d x 2 3 2 d y 2 d x 2 = 1 + - 6 5 2 3 2 - 1 / 5 = - 19,06   i n

Resposta

ρ = 19,06   i n

De boa galera? Então vamos para a próxima!

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