2/132) Durante um curto intervalo as guias ranhuradas são projetadas para se deslocar de acordo com x = 16 - 12 t = 4 t 2 e y = 2 + 15 t - 3 t 2 , onde x e y são em milímetros e t é em segundos . No instante em que t = 2 s , determine o raio de curvatura ρ da trajetória do pino restringido P .

ρ = 2,60m m Tranquilo pessoal? Bora resolver mais questões então

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 132

2/132) Durante um curto intervalo as guias ranhuradas são projetadas para se deslocar de acordo com e , onde e são em milímetros e é em segundos . No instante em que , determine o raio de curvatura da trajetória do pino restringido .

Passo 1

Bom pessoal , como o enunciado nos fornece a equação horária do deslocamento em relação aos eixos e , podemos achar a equação horária da velocidade e da aceleração . Temos que :

Derivando achamos a equação horária da velocidade :

Derivando mais uma vez , achamos a equação horária da aceleração :

Logo , para :

Passo 2

Para entendermos melhor o que estamos fazendo , bora dar uma olhada na representação dos valores que achamos :

Reparem que o ângulo pode ser facilmente descoberto pelas relações trigonométricas conhecidas :

Reparem também , pela primeira imagem , que o módulo da aceleração normal pode ser obtido pela relação :

Como já conhecemos o valor da velocidade do movimento , podemos achar o raio de curvatura através da fórmula :

Resposta

Tranquilo pessoal? Bora resolver mais questões então

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