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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 242

A catapulta de lançamento do porta-aviões fornece ao avião de caça uma aceleração constante de 50   m / s ² a partir do repouso em relação ao convés de vôo e lança a aeronave a uma distância de 100   m medida ao longo da pista de decolagem com angulação. Se o porta-aviões está se deslocando a uma velocidade constante de 30   n ó s ( 1   n ó   =   1,852   k m / h ), determine o módulo v da velocidade real do caça quando este é lançado.

Passo 1

A catapulta vai manter uma aceleração de 50 m / s 2 sobre o avião durante um percurso de 100   m . Vamos ver o que isso dá para a velocidade final:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

v 2 = 0 + ( 2 ) ( 50 ) ( 100 )

v = 100   m / s

Beleza. Mas isso tudo é medido em relação ao porta aviões! Ou seja, essa velocidade é relativa:

v = v A / P = 100   m / s

Passo 2

O que a questão pede é que a gente calcule a velocidade “verdadeira” do caça quando ele é lançado. Em outras palavras, a velocidade em relação à Terra.

Bom, o próprio porta-aviões tem uma velocidade v P = 15,4   m / s , certo? Se a pessoa que está no porta aviões mede uma velocidade de 100   m / s , então a velocidade “verdadeira” do avião é maior ainda!

v → A / P = v → A - v → P

v → A = v → A / P + v → P

O único desafio aqui é fazer essa soma vetorial!

Passo 3

Vamos projetar tudo nos eixos x e y usando aquele ângulo θ = 15 ° . Começando pela velocidade relativa:

v → A / P = v → A / C cos ⁡ θ   i ^ + sen ⁡ θ   j ^

v → A / P = 100 cos ⁡ 15   i ^ + sen ⁡ 15   j ^ = 96,6   i ^ + 25,9   j ^

E agora a velocidade do próprio porta-aviões é tranquila:

v → P = 15,4   i ^

Ótimo, agora é só somar tudo:

v → A = v → A / P + v → P

v → A = 96,6   i ^ + 25,9   j ^ + 15,4   i ^

v → A = 112 i ^ + 25,9   j ^

E então o módulo é:

v → A = 112 2 + 25,9 2 = 115   m / s

Resolvido!

Resposta

O módulo da velocidade “real” é 115   m / s .

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