Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.8 - Ex. 204
Para as condições do Prob. 2/203, determine os valores de e conforme medidos por um observador no carro no instante representado. Use os resultados para e citados nas respostas para aquele problema.
Prob. 2/203: O carro está viajando na velocidade constante de enquanto contorna a curva circular com de raio e no instante representado está na posição . O carro está viajando na velocidade constante de e passa pelo centro do círculo neste mesmo instante. O carro é localizado em relação ao carro pelas coordenadas polares e com o pólo se deslocando com . Para esse instante determine e os valores de e conforme medidos por um observador no carro .
Passo 1
Pessoal, vamos lembrar que a fórmula da aceleração em coordenadas polares é:
onde é o vetor unitário na direção da distância e é o vetor unitário perpendicular a , como se fosse tangente ao círculo.
Como e são constantes, a única aceleração é resultante da mudança da direção do movimento do carro . Nesse caso, temos um movimento circular uniforme, cuja aceleração normal, na mesma direção de , é dada por:
Isso significa que o vetor aceleração em coordenadas polares será:
onde adotamos o sinal negativo porque a aceleração normal aponta para dentro do círculo.
Passo 2
Agora que já conhecemos o vetor aceleração, podemos comparar com a expressão geral:
Comparando em :
Mas, pelo enunciado/resposta do problema anterior, temos , e :
Comparando em :