Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 72
O brinquedo do parque de diversões gira em torno do ponto fixo . Um mecanismo (não apresentado) impulsiona a unidade de acordo com , onde está em radianos e está em segundos. Determine a força normal máxima exercida pelo assento sobre um passageiro de massa , e indique quais dos passageiros são submetidos à força máxima.
Passo 1
Como o brinquedo mantém as pessoas em uma trajetória circular, nós podemos ter certeza de que existe uma resultante centrípeta atuando sobre elas:
Escrevendo isso matematicamente:
Onde é a resultante das forças na direção radial: a força normal e a componente da força peso na direção vertical (lembre-se de que estamos falando das pessoas, e não do brinquedo em si.
E definimos o sentido positivo como vertical para cima.
Passo 2
Já temos quase tudo o que precisamos, só falta achar a derivada temporal do deslocamento angular , que é simplesmente a velocidade angular:
E então a fórmula da força normal é:
Como estamos atrás do valor máximo da força normal, vamos considerar o ponto onde a componente do peso é máxima:
E claramente o valor máximo da força normal acontece quando o cosseno é igual a :
E já temos todos os valores, considerando que o enunciado pede a resposta em termos da massa .
Passo 3
Acabamos respondendo a segunda pergunta no meio do passo anterior: vamos olhar de novo para a nossa fórmula da força normal:
E vimos que o é máximo quando a pessoa está exatamente embaixo do ponto fixo . Isso quer dizer que a força normal é maior para quem está no ponto mais baixo da trajetória.
Isso quer dizer que os passageiros sentados mais próximos ao meio do brinquedo são submetidos à força máxima, pois eles ficam mais próximos desse ponto mais baixo conforme o brinquedo oscila.
Resposta
A força normal máxima é e os passageiros sentados no meio do brinquedo são submetidos à força máxima.