Uma centrífuga é constituída por quatro recipientes cilíndricos, cada um com massa , a uma distância radial a partir do eixo de rotação. Determine o tempo necessário para levar a centrífuga a uma velocidade angular a partir do repouso sob um torque constante aplicado ao eixo. O diâmetro de cada recipiente é pequeno quando comparado com , e a massa do eixo e dos braços de suporte é pequena quando comparada com .
Passo 1
Vamos lembrar da seguinte equação:
No nosso caso, o momento resultante é a constante . Então:
Rearranjando os termos, obtemos a seguinte equação diferencial:
Passo 2
Agora, integraremos a equação obtida, de forma que tenhamos a quantidade de movimento angular no instante :
Para calcular , perceba que quando a velocidade angular for , a velocidade linear será , e então:
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