Uma centrífuga é constituída por quatro recipientes cilíndricos, cada um com massa m , a uma distância radial r a partir do eixo de rotação. Determine o tempo t necessário para levar a centrífuga a uma velocidade angular ω a partir do repouso sob um torque constante M aplicado ao eixo. O diâmetro de cada recipiente é pequeno quando comparado com r , e a massa do eixo e dos braços de suporte é pequena quando comparada com m .

Passo 1

Vamos lembrar da seguinte equação:

∑ M O = H ˙ O

No nosso caso, o momento resultante é a constante M . Então:

M = d H O d t

Rearranjando os termos, obtemos a seguinte equação diferencial:

M   d t = d H O

Passo 2

Agora, integraremos a equação obtida, de forma que tenhamos a quantidade de movimento angular H O no instante t :

∫ 0 t M d t = ∫ 0 H O d H O

M t - 0 = H O - 0

t = H O M

Para calcular H O , perceba que quando a velocidade angular for ω , a velocidade linear será r ω , e então:

H O = ∑ m i v i r i

H O = 4 m r ω r = 4 m r 2 ω

Logo,

t = 4 m r 2 ω M

Resposta

t = 4 m r 2 ω M

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados