Uma placa fina quadrada de massa m gira sobre a superfície lisa com uma velocidade angular ω 1 . Determine sua nova velocidade angular logo após o gancho no seu canto atingir o pino P e a placa começar a girar em torno de P sem repicar.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando os momentos de inércia da placa fina ao redor do eixo z passando pelo seu centro de massa:

I z G = 1 12 m a 2 + a 2 = 1 6 m a 2

Passo 2

Agora iremos calcular o momento de inércia da placa ao redor do eixo z passando pelo pino P:

I z P = 1 12 m a 2 + a 2 + m a 2 2 + a 2 2 2 = 2 3 m a 2

Passo 3

Agora podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento angular entre os pontos G e P:

H G = H P

1 6 m a 2 ω 1 = 2 3 m a 2 ω 2

ω 2 = 1 4 ω 1

Resposta

ω 2 = 1 4 ω 1

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