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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 52

O centro de massa da bola de 1,5   k g tem uma velocidade v G 1 = 1,8   m / s quando ela acerta a extremidade da barra fina lisa de 2,5   k g que está em repouso. Determine a velocidade angular da barra em torno do eixo z logo após o impacto se e = 0,8 .

Passo 1

O momento de inércia da barra delgada em torno do eixo z é obtido por

I Z = 1 12 m b r L 2

I Z = 1 12 ( 2,5 ) ( 1,2 ) 2

I Z = 0,3   k g . m 2

E a velocidade angular da barra após a colisão é dada por

( ω b r ) 2 = ( v b r ) 2 r b r

Passo 2

Uma vez que o o momento angular do sistema em torno do eixo z é conservado, temos:

( H z ) 1 = ( H z ) 2

[ m b l v b l ) 1 r b r = I ω b r 2 + [ m b l v b l ) 2 r b r

Logo,

1,5 1,8 0,6 = 0,3 ( v b r ) 2 0,6 + 1,5 ( v b l ) 2 0,6       e q . 1

Note que há duas variáveis na equação (1) acima, logo, se faz necessário obter pelo menos mais uma equação contendo as duas variáveis para solucionar o problema.

Passo 3

Devido a colisão entre a bola e barra deve-se aplicar a equação do coeficiente de restituição. Dessa forma, temos:

e = ( v b r ) 2 - ( v b l ) 2 ( v b l ) 1 - ( v b r ) 1

0,8 = ( v b r ) 2 - ( v b l ) 2 1,8 - 0         e q . 2

Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), obtemos:

( v b r ) 2 = 2,083   m / s

E

( v b l ) 2 = 0,643   m / s

Portanto,

( ω b r ) 2 = ( v b r ) 2 r b r = 2,083 0,6 = 3,472   r a d / s

Resposta

A velocidade angular da barra em torno do eixo z logo após o impacto é igual a 3,472   r a d / s .

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