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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 137

Resolva o problema 17.136 assumindo que a direção do movimento do cinturão é revertido

Passo 1

O enunciado diz que a gente assumindo que a direção do movimento do cinturão é revertido

Enquanto o deslizamento ocorre

+ ↑ Σ F y = 0 : N c o s ⁡ β + μ k N s i n ⁡ β - m g = 0

N = m g c o s ⁡ β + μ k s i n ⁡ β

Passo 2

Para o cilindro deslizar ω = v r

M F = F r ;     =  Moment o  de  F  sobre  A

Trabalho:   U 1 → 2 = M p θ × F r θ = μ k N r θ

Passo 3

Energia Cinética T 1 = 0 : T 2 = 1 2 I - ω 2 = 1 2 1 2 m r 2 v r 2 = 1 2 m v 2

Princípio da Energia e do Trabalho: T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + μ k N r θ = 1 4 m r 2

θ = 1 4 μ v 2 ⋅ 1 N = 1 m v 2 4 μ k r ⋅ c o s ⁡ β + μ k s i n ⁡ θ m g

θ = 1 4 ⋅ v 2 μ k r g c o s ⁡ β + μ k s i n ⁡ θ (2)

Passo 4

Princípio de Impulso e Momento

Momento sobre A F t r = I - ω

μ k N t r = 1 2 m v 2 v r

Substituindo por N   μ k m g c o s ⁡ β + μ k s i n ⁡ α t r = 1 2 m r v

t = 1 2 ⋅ y μ k g c o s ⁡ β + μ k s i n ⁡ β (3)

Dado: μ k = 0.15

β = 25 ∘

v = 25 m / s r = 0.12 m

Passo 5

(a) Da eq (2) θ = ( 25 m / s ) 2 4 ( 0.15 ) ( 0.12 m ) 9.81 m / s 2 c o s ⁡ 25 ∘ + ( 0.15 ) s i n ⁡ 25 ∘

θ = 858.05 r a d

θ = 136.6  revoluções

(b) Da eq (3)   t = 25 m / s 2 ( 0.15 ) 9.81 m / s 2 c o s ⁡ 25 ∘ + ( 0.15 ) s i n ⁡ 25 ∘

t = 3.24 s

Resposta

(a)   θ = 136.6  revoluções

(b) t   = 3.24 s

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