Um cilindro circular de massa específica flutua em um líquido de massa específica . Se é o diâmetro do cilindro e é a altura submersa, faça o gráfico da razão em função de na faixa . Avalie para um cilindro de pinheiro flutuando na água do mar.

Sabemos que se o cilindro tem comprimento , o volume do cilindro em função de seu diâmetro será:

Como introduzimos esse valor de que não é dado no enunciado, nossa resposta final não pode depender de . Agora devemos calcular o volume submerso em função da profundidade . O volume será a área preenchida pela água na face circular do cilindro vezes :

A área preenchida pela água na face circular é mostrada na figura:

O ângulo da figura varia de 0 a . A área da figura é a área de uma seção de ângulo , mais a área dos dois triângulos. Para calcular a área dos triângulos vamos descobrir o lado que falta:

Por Pitágoras:

Então calculamos a área da figura. A área da seção é:

Com em radianos. A área dos triângulos é:

A área total é então:

Perceba que a fórmula funciona também para , quando , pois nesse caso a área da figura é a área da seção menos a área dos triângulos, o que acontece na fórmula pois o valor fica negativo.

Queremos em função apenas de e , então devemos calcular em função desses parâmetros. Temos do triângulo:

Então:

Essa função de fato se adequa ao nosso caso, pois quando e quando . Finalmente, a nossa expressão para é:

Agora voltamos à nossa expressão dada no Passo 1:

Substituímos os valores de e calculados no Passo 2:

Cortamos dos dois lados:

Agora vamos passar para a esquerda e para a direita:

E finalmente, substituindo por :

Agora mostramos o gráfico de por :

Para o cilindro feito de pinheiro boiando na água do mar, vamos calcular . Temos para o pinheiro uma densidade de e para a água do mar . Então:

Analisando o gráfico obtemos para o valor: