Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 125

O cilindro hidráulico está se estendendo com a velocidade e aceleração mostradas. Determine a aceleração angular da manivela AB e do segmento BC no instante mostrado.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade linear no ponto B em função da velocidade angular da manivela AB:

v B = ω A B r B = ω A B ( 0,3 )

Essa será nossa equação 1. Agora iremos calcular as distâncias do centro instantâneo de velocidade nulo até os pontos B e C com o auxílio do diagrama a seguir:

r C / C I = 0,4   m

r B / C I = 2 0,4 c o s 30 ° → r B / C I = 0,6928   m

Sendo assim, podemos encontrar a velocidade angular do segmento BC:

ω B C = v C r C / C I = 2 0,4 → ω B C = 5   r a d / s

Agora, sabendo que:

v B = ω B C r B / C I

Podemos substituir a equação 1 nessa última relação, sendo assim:

ω A B 0,3 = 5 0,6928 → ω A B = 11,55   r a d / s

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para a manivela AB com o auxílio do diagrama a seguir, sabendo que o ponto A é fixo, temos:

a → B = α A B × r → B - ω A B 2 r → B

a → B = - α A B k → × 0,3 c o s 60 ° i → + 0,3 s e n 60 ° j → - 11,55 2 ( 0,3 c o s 60 ° i → + 0,3 s e n 60 ° j → )

a → B = 0,2598 α A B - 20 i → - ( 0,15 α A B + 34,64 ) j →

Passo 3

Agora iremos aplicar a equação da aceleração para os pontos B e C conforme o diagrama a seguir e usar o resultado do passo 2:

a → B = a → C + α B C × r → B / C - ω B C 2 r → B / C

0,2598 α A B - 20 i → - 0,15 α A B + 34,64 j → = 1,5 i → + α B C k → × 0,4 c o s 30 ° i → + 0,4 s e n 30 ° j →

- 5 2 ( 0,4 c o s 30 ° i → + 0,4 s e n 30 ° j → )

0,2598 α A B - 20 i → - 0,15 α A B + 34,64 j → = - 0,2 α B C + 7,16 i → + ( 0,3464 α B C - 5 ) j →

Agora igualando tudo que ta antes do i de cada lado:

0,2598 α A B - 20 = - ( 0,2 α B C + 7,16 )

α A B = - 0,7698 α B C + 49,42

Essa será nossa equação 2. Agora para j:

- 0,15 α A B + 34,64 = 0,3464 α B C - 5

Substituindo o valor da equação 2 nessa expressão:

- 0,15 - 0,7698 α B C + 49,42 + 34,64 = 0,3464 α B C - 5

α B C = - 160,44 r a d s 2

α B C = 160   r a d / s 2

E substituindo esse valor na equação 2:

α A B = - 0,7698 - 160 , 44 + 49,52 → α A B = 173 , 03   r a d / s 2

α A B = 173   r a d / s 2

Resposta

α A B = 173   r a d / s 2

α B C = 160   r a d / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O braço AB tem uma velocidade angular constante de 16 rad / s no sentido anti-horário. No instante em que θ = 60 ∘ , determine a aceleração do colar D,
Sabendo que, no instante mostrado, a haste AB tem aceleração angular zero e uma velocidade angular de 15 rad/s no sentido anti-horário, determine (a) a aceleração angular do membro BD, (b) a aceleraçã
A gaiola de um elevador de mina se move para baixo a uma velocidade constante de 40 pés / s. Determine a magnitude e a direção da aceleração de Coriolis da gaiola se o elevador estiver localizado (a)
O corpo AB e a haste BC do componente robótico mostrado giram a uma taxa constante ω 1 = 0.60 r a d / s em torno do eixo Y. Simultaneamente, um controle de arame e polia faz com que o braço CD gire em
A manivela AB tem uma velocidade angular constante de 1,5 rad/s gira no sentido anti-horário. Para a posição mostrada, determine (a) a velocidade angular da haste BD, (b) a velocidade do colar D.