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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 128

Sabendo que, no instante mostrado, a haste AB tem aceleração angular zero e uma velocidade angular de 15 rad/s no sentido anti-horário, determine (a) a aceleração angular do membro BD, (b) a aceleração do Ponto G.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a aceleração angular do membro BD, (b) a aceleração do Ponto G.

t a n ⁡ β = 3 4 β = 36.87 ∘   A B = 4 c o s c o s   β   = 5 i n   D E = 4 c o s c o s   β   = 5 i n   v B = ( A B ) ω A B = ( 5 ) ( 15 )  

= 75 i n / s

v B = v B   β s                   v D = v D     β

Passo 2

Ponto C é o centro instantâneo da barra BD

C B = 5 c o s c o s   β   = 6.25   i n .   ω B D = v B C B = 75 6.25 - 12 r a d / s )   C D = 5 c o s c o s   β   = 6.25   i n .   v D = ( C D ) ω B D = ( 6.25 ) ( 12 ) - 75 i n / s   ω D E = v D D E = 75 5 = 15 r a d / s )  

Análise da aceleração α A B = 0

a B = A B α A B   β + A B ω A B 2     β

= 10 α B D ↑ + ( 10 ) ( 12 ) 2 ←   = 10 α B D ↑ + 1440 i n / s 2 ←  

a D = D E α D E   β + D E ω D E 2   β

= 5 α D E       β + ( 5 ) ( 15 ) 2       β

= 5 α D E     β + 1125 i n s 2       β

a b = a b + a D / B resolve nos componentes

Passo 3

(a) + → 5 α D E s i n ⁡ β + 1125 c o s ⁡ β = - 1125 c o s ⁡ β - 1440

α D E = - 1080 r a d / s 2

+ ↑ - 5 α D E c o s ⁡ β + 1125 s i n ⁡ β

= 1125 s i n ⁡ β + 10 α B D

α B D = - 5 α D E c o s ⁡ β 10 = - ( 5 ) ( - 1080 ) c o s ⁡ β 10

= 432 r a d / s 2

α B D = 432 r a d / s 2 )

(b) a G / B = ( B G ) α B D ↑ + ( B G ) ω B D 2 ←

= [ ( 5 ) ( 432 ) ] ↑ + [ ( 5 ) ( 12 ) 2 ←   = 2160 i n / s 2 ↑ + 720 i n ⋅ s 2 ←  

a G = a B + a G / B

= 1125       β + 2160 ↑ + 720 ←

= ( 1125 s i n ⁡ β + 2160 ) ↑ + ( 1125 c o s ⁡ β + 720 ) ←

= 2835 i n / s 2 ↑ + 1620 i n / s 2 ←

= 3265 i n ⋅ i n s 2     60.3 ∘

a G = 272 f t s 2     60.3 ∘

Resposta

a G = 272 f t s 2     60.3 ∘

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