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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 234

O corpo AB e a haste BC do componente robótico mostrado giram a uma taxa constante ω 1 = 0.60 r a d / s em torno do eixo Y. Simultaneamente, um controle de arame e polia faz com que o braço CD gire em torno de C a uma taxa constante ω 2 = d β / d t = 0.45 r a d / s . Sabendo que β = 120 ∘ , determine (a) a aceleração angular do braço CD, (b) a velocidade de D, (c) a aceleração de D.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a aceleração angular do braço CD, (b) a velocidade de D, (c) a aceleração de D.

Ω = ω 1 = ( 0.6 r a d / s ) j

ω D / F = ω 2 = - ( 0.45 r a d / s ) k

ω = ω 1 + ω 2 = ( 0.6 r a d / s ) j - ( 0.45 r a d / s ) k

Passo 2

(a) aceleração angular de CD

α = Ω × ω

= ( 0.6 r a d / s ) j × [ ( 0.6 r a d / s ) j - ( 0.45 r a d / s ) k ]

a = - 0.27 r a d / s 2 i

P a r a   β = 120 ∘

r D / C = ( 16   i n   ) s i n ⁡ 30 ∘ i + ( 16 i n ) c o s ⁡ 30 ∘ j

= ( 8   i n .   ) i + ( 13.856 i n ) j

r D / B = ( 20   i n .   ) i + r D / C  

= ( 28   i n .   ) i + ( 13.856   i n .   ) j

Passo 3

(b) velocidade de D

v D = v D + v D / f   v D = Ω × r D / B  

= ( 0.6 r a d / s ) j × [ ( 28   i n   ) i + ( 13.856   i n   ) j ]   = ( 16.8 i n / s ) k  

v D / F = ω D / F × r D / C

= - ( 0.45 r a d / s ) k × [ ( 8   i n   ) i + ( 13.856 i n . ) j ]   = - ( 3.6 i n / s ) j + ( 6.2354 i n / s ) i  

v D = v D ' + v D / F : v D = ( 6.24 i n / s ) i - ( 3.6 i n . / s ) j - ( 16.8 i n / s ) k

Passo 4

(c) aceleração de D

a D = a D ' + a D / F + a c   a D ' = Ω × Ω × r D / B  

= Ω × v D '   = ( 0.6 r a d / s ) j × ( - 16.8 i n / s ) k   = - 10.08 i n / s 2 i  

a D / F ' = ω D / F ' × ω D / F × r D / C

= ω D / F × v D / F   = - ( 0.45 r a d / s ) j × [ - ( 3.6 i n / s ) j + ( 6.2354 i n / s ) i ]   = - 1.620 i n . / s 2 i - 2.806 i n / s 2 j  

a c = 2 Ω × v D / F

= 2 ( 0.6 r a d / s ) j × [ - ( 3.6 i n / s ) j + ( 6.2354 i n / s ) i ]   = - 7.482 i n / s 2 k  

a D = a D ' + a D / F + a c

= - 10.08 i n / s 2 i - 1.620 i n / s 2 i

- 2.806 i n . / s 2 j - 7.482 i n . / s 2 k

a D = - 11.70   i n   / s 2 i - 2.81   i n .   / s 2 j - 7.48 i n / s 2 k

Resposta

(a) a = - 0.27 r a d ⁡ / s 2

(b)   v D = v D ' + v D / F   : v D = ( 6.24   i n .   / s ) i - ( 3.6 i n . / s ) j - ( 16.8 i n / s ) k

(c) a D = - 11.70   i n   / s 2 i - 2.81   i n .   / s 2 j - 7.48 i n / s 2 k

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