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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 86

O cilindro de 5 kg está inicialmente em repouso quando ele é colocado em contato com a parede B e o rotor em A. Se o rotor sempre mantém uma velocidade angular no sentido horário constante de ω = 6   r a d / s , determine a aceleração angular inicial do cilindro. O coeficiente de atrito cinético nas superfícies de contato B e C é μ k = 0,2 .

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do cilindro ao redor do ponto O:

I O = 1 2 m r 2 = 1 2 5 0,125 2 → I O = 0,03906   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de forças na direção x e na direção y com o auxílio do esquema a seguir:

+ →   ∑ m a G x

N B + 0,2 N A c o s 45 ° - N A s e n 45 ° = 0

Essa será nossa equação 1.

+ ↑   ∑ F y = m a G y

0,2 N B + 0,2 N A s e n 45 ° + N A c o s 45 ° - 5 9,81 = 0

Essa será nossa equação 2. E agora iremos aplicar o somatório de momentos em torno do ponto O:

↺ +   ∑ M O = I O α

0,2 N A 0,125 - 0,2 N B 0,125 = 0,03906 α

Essa será nossa equação 3.

Passo 3

Agora iremos resolver o sistema de equações encontrado no passo 2. Começaremos isolando N A da equação 1 e substituindo na 2, sendo assim:

N A = 1,7678 N B

0,2 N B + N A 0,848 5 - 5 9,81 = 0

0,2 N B + 1,7678 N B 0,8485 - 5 9,81 = 0

N B = 28,85   N

Substituindo esse valor na relação entre N A e N B :

N A = 1,7678 28,85 → N A = 51,01   N

E agora substituindo esses valores na equação 3:

0,2 ( 51,01 ) 0,125 - 0,2 ( 28,85 ) 0,125 = 0,03906 α

α = 14,2   r a d / s 2

Resposta

α = 14,2   r a d / s 2

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