Um cilindro C de 8 kg repousa sobre uma plataforma A de 4 kg sustentada por uma corda que passa sobre as roldanas D e E e é presa a um bloco B de 4 kg. Sabendo que o sistema é liberado do repouso, determine (a) a velocidade do bloco B após 0,8 s, (b) a força exercida pelo cilindro sobre a plataforma.

Passo 1

Questões envolvendo sistemas de roldanas assustam um pouco, mas não é o Thanos. Para resolver vamos começar com o diagrama de corpo livre, representando a quantidade de movimento linear e o impulso provocado pelas forças envolvidas. Para o conjunto formado por A e C, e temos:

Como o movimento de A e C é para baixo, vamos definir esse sentido como positivo. Para B, o sentido positivo será para cima. Podemos observar que o peso de A e C provoca o movimento do conjunto de roldanas e que a força de tração da corda influencia no movimento. A equação que utilizaremos é o princípio de impulso e quantidade de movimento linear.

Passo 2

Para A e C temos:

m A + m C v 1 + m A + m C g t - T t = m A + m C v 2

4 + 8 ⋅ 0 + 4 + 8 g ⋅ 0,8 - 0,8 T = 4 + 8 ⋅ v 2 → 12 v 2 = 9,6 g - 0,8 T

Para B temos:

m B v 2 = T t - m B g t + m B v 1

4 v 2 = 0,8 T - 4 ⋅ 0,8 g + 4 ⋅ 0 → 4 v 2 = 0,8 T - 3,2 g

Somando as duas equações resultantes temos:

12 v 2 + 4 v 2 = 0,8 T - 0,8 T + 9,6 g - 3,2 g → 16 v 2 = 6,4 g

v 2 = 6,4 ⋅ 9,81 16 = 3,92   m / s

A velocidade final do bloco B após 0,8s será de 3,92 m/s.

Passo 3

Para a gente descobrir a força do cilindro, vamos o diagrama de corpo livre semelhante ao passo 1 somente para o bloco A:

Aqui F c é a força que o cilindro exerce sobre o bloco A. Usando o princípio de impulso e quantidade de movimento linear temos:

m A v 1 + T t - m A g t - F c t = m A v 2

Da equação para o bloco B, determinamos a força de tração da corda:

4 v 2 = 0,8 T - 3,2 g → 4 ⋅ 3,92 = 0,8 T - 3,2 ⋅ 9,81 → T = 58,54   N

Com isso, podemos saber a força do cilindro:

4 ⋅ 0 + 58,54 ⋅ 0,8 - 4 ⋅ 9,81 ⋅ 0,8 - 0,8 F c = 4 ⋅ 3,92

F c = - 0 , 3   N

Resposta

  1. 3,92 m/s
  2. -0,3 N
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