Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 104
Se a massa da Terra é , mostre que a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m localizado uma distância r do centro da Terra é:
Lembre-se de que a força gravitacional atuando entre a Terra e o corpo é:
Para o cálculo estabeleça a referência a uma distância “infinita” da Terra, além disso, prove que F é uma força conservativa.
Passo 1
O trabalho para a força movendo um corpo da posição para a uma posição distante pode ser calculado por
Passo 2
Como , temos que , , então
Para ser uma força conservativa,
Resposta
uma força é conservativa se, e somente se, pode ser expressa como o gradiente de uma função escalar. Como foi provado por . E o trabalho de uma tal força entre dois pontos e quaisquer depende apenas do valor que a energia potencial associada assume em e .