O cilindro tem massa de 20 kg e é solto do repouso quando h=0. Determine a sua velocidade quando h = 3m. Cada mola tem um comprimento não deformado de 2 m.

Passo 1

A referência aplicada à situação está localizada quando h = 0 m (Gancho direito da mola).

A energia potencial gravitacional, para o sistema, é dada por:

V g = m g h

O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:

V e =   k s 2 2

A energia cinética para os dois pontos é expressa por:

T =   m v 2 2

Analisando os estágios do sistema:

Estágio 01: Origem do sistema.

  • Pela referência definida, tem-se que a consequência imediata será h i = 0.
  • O cilindro se encontra inicialmente em repouso, isto é, v i =0.
  • Nesta posição, através dado triângulo retângulo, pode-se averiguar que a deformação inicial da mola é dada pelas posições inicial e final dos estados, de modo que para o estágio 1 a deformação será nula, devido a origem definida, portanto,   s i = 0.

Estágio 02: Posição de análise.

  • A partir da referência, obtém-se que h f =   - 3   m .
  • A deformação será extraída a partir da hipotenusa do triângulo retângulo formado com a subtração do comprimento não deformado inicial.

s f =   2 2 + 3 2 - 2 = 1,606   m

Passo 2

Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:

E M = C o n s t a n t e

E M = T + V

∑ T i +   ∑ V i =   ∑ T f +   ∑ V f

Substituindo as expressões no balanço energético e sabendo que as constantes elásticas são iguais, tem-se que:

m v i 2 2  +   mgh i   +  k s i 2 2 =  m v f 2 2 +  mgh f   + k s f 2 2  

Passo 3

Devido as conclusões acerca dos estágios 1 e 2 definidas nos passos anteriores, temos que:

0  +  0  =  20* v f 2 2  +  20*9,81* (-3) + 2 * ( 40 * 1,606 2 2 )

0   =  10  * v f 2   - 588,6   +  103,11

10  * v f 2   =   588,6   -  103,11

v f 2   = 485,49 10

v f = 6,97     m / s

Resposta

A velocidade do cilindro para quando h = 3 m será de 6,97 m/s.

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