Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 82
A mola está não deformada quando s = 1 m e o bloco de 15 kg é solto do repouso para esta posição. Determine a velocidade do bloco quando s = 3 m. A mola permanece horizontal durante o movimento, e as superfícies de contato entre o bloco e o plano inclinado são lisas.
Passo 1
Com referência definida na figura representativa, a energia potencial gravitacional do bloco nas posições (1) e (2) podem ser escritas através de:
O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:
Analisando os pontos definidos pelo diagrama:
Ponto 01: Origem do sistema.
- Como referência, a consequência imediata será =0.
- Nesta posição, a mola encontra-se não deformada, dessa forma,
Ponto 02: Posição de análise.
- A partir da referência, obtém-se que .
- Nesta posição, a deformação da mola será .
Passo 2
Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:
Substituindo as expressões no balanço energético, tem-se que:
Passo 3
Com as conclusões acerca dos pontos inicial e final da análise, a expressão de conservação de energia será:
Resposta
A velocidade para quando a deformação na mola for de s = 3 m será de 2,15 m/s.