O cilindro tem uma velocidade constante para baixo de . Calcule a velocidade do cilindro para (a) , (b) , (c) . A mola está sob tração durante toda a faixa de interesse do movimento, e as polias estão conectadas pelo cabo de comprimento fixo.

Agora vamos usar a imagem para tentar achar a expressão para o comprimento do cabo.

Repare que o cabo dá duas voltas no trajeto , mas só uma entre o teto e o cilindro , então:

E para expressar o comprimento desse trajeto é só usar o teorema de pitágoras:

Beleza, agora vem a parte importante: vamos derivar essa expressão em relação ao tempo. Quando fizermos isso, todos os termos que são constantes ( e ), vão sumir:

Vamos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada daquela raiz quadrada:

E para resolver aquela derivada do numerador também precisamos usar a regra da cadeia:

E então vamos ficar com a seguinte expressão:

Mas essas derivadas temporais são as velocidades, ou seja: e :

Beleza, já chegamos em uma fórmula interessante.

O objetivo da questão é encontrar para diferentes valores de . Pela figura dá pra ver que:

Então vamos tentar organizar nossa fórmula de forma que aparece um termo como esse.

E agora podemos cortar o :

E isolar o fica bem mais simples:

Beleza, estamos prontos para substituir alguns valores.

Vamos ver o que acontece com a em cada caso:

Então, sabendo que , vamos substituir alguns valores.

(a)

(b)

(c)

Agora sim, conseguimos!