Enunciado

Pede-se determinar: (a) o ângulo de torção causado por um torque T de 4500   N ⋅ m , em um eixo de alumínio maciço e de diâmetro 75   m m ( G = 25,5   G P a ); (b) idem à parte a , assumindo que o eixo maciço tenha sido substituído por um eixo vazado, com mesmo diâmetro externo e com 25,4   m m de diâmetro interno.

Passo 1

O problema pede para calcularmos o torque, na letra A, e o ângulod e torção que esse mesmo torque causaria num cilindro maciço. Então vamos lá, a equação que a gente tem que utilizar aqui é essa:

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

Onde:

  • ϕ é o ângulo de torção dado em radianos.
  • T é a torção
  • J o momento polar de inércia
  • G módulo de elasticidade

Passo 2

Aí é só substituir na equação, mas antes vamos calcular o momento de inércia polar J : Observe que o problema forneceu o diâmetro de 75   m m ou seja o raio será de 37,5   m m

J = π ⋅ ( 37,5 × 10 - 3 ) 4 2

J = π ⋅ 1.977.539 × 10 - 12 2

J = 3.106.311 × 10 - 12   m 4

Passo 3

Agora podemos fazer a substituição na fórmula

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

ϕ = 4500 ⋅ 1,2 3.106.311 × 10 - 12 ⋅ 25,5 × 10 9

ϕ = 4500 ⋅ 1,2 3.106.311 ⋅ 25,5 ⋅ 1 10 - 12 ⋅ × 10 9

ϕ = 0,000068 ⋅ 10 3   r a d

ϕ = 0,068   r a d

Caso a gente queria em graus:

ϕ = 0,068   r a d ⋅ 360 ° 2 π   r a d

ϕ = 3,89 °

Passo 4

Agora vamos fazer a mesma coisa mas calculando o novo momento polar de inéricia.

J = π ⋅ c e x t 4 2 - π ⋅ c i n t 4 2

J = π ⋅ 37,5 × 10 - 3 4 - 12,7 × 10 - 3 4 2

J = π ⋅ [ 1.977.539 × 10 - 12 - 26.014,46 × 10 - 12 ] 2

J = π ⋅ ( 1.951.524,54 ) × 10 - 12 2

J = 3.065.447,57 × 10 - 12 m 4

Passo 5

Agora podemos fazer a substituição na fórmula

ϕ = T ⋅ L J ⋅ G

ϕ = 4500 ⋅ 1,2 3.065.447,57 × 10 - 12 ⋅ 25,5 × 10 9

ϕ = 4500 ⋅ 1,2 3.065.447,57 ⋅ 25,5 ⋅ 1 10 - 12 ⋅ × 10 9

ϕ = 6,91.10 - 5 ⋅ 10 3   r a d

ϕ = 6,91.10 - 2   r a d

Caso a gente queria em graus:

ϕ = 6,91.10 - 2   r a d ⋅ 360 ° 2 π   r a d

ϕ = 3,96 °

Resposta

a)

ϕ = 3,89 °

b)

ϕ = 3,96 °

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