Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 68
Quando o foguete atinge a posição mostrada em sua trajetória, ele possui uma massa de e está além do efeito da atmosfera terrestre. A aceleração gravitacional é . O combustível está sendo consumido na taxa de , e a velocidade de exaustão em relação ao bocal é . Calcule as componentes e da aceleração do foguete.
Passo 1
Vamos começar calculando o empuxo gerado pela exaustão do combustível, podemos tratar isso como um problema de escoamento:
Nesse caso a força em questão é o empuxo que queremos calcular, e essa força está acelerando um fluido do repouso até (em relação ao próprio foguete). Além disso, a taxa de escoamento é :
Além disso, o peso do foguete, na direção vertical, é:
Passo 2
Agora podemos analisar as forças resultantes em cada uma das direções, começando pela direção tangencial:
As forças nessa direção são o empuxo gerado pelo combustível e uma componente do peso, que é paralelo à direção vertical na figura:
E agora podemos encontrar a aceleração nessa direção:
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa para a direção normal:
Nesse caso a única força atuando na direção é a outra componente do peso:
Resposta
As componentes da aceleração são e .