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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

Determine o maior ângulo  θ  de modo que a escada não deslize quando um homem de 75 kg estiver  na posição mostrada. A superfície é um tanto escorregadia, onde o coeficiente de atrito estático em A e  B é  u   =   0,3 .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiro passo e desenhar nosso D.CL

Com base nisso iremos calcular a força de atrito ( f ) exercida no ponto A da seguinte maneira:

f = μ s V A

Onde V A é as reações verticais no ponto A

Calcularemos a força horizontal atuando no ponto A da seguinte forma

H A = F o r ç a   d e   a t r i t o   p o n t o   A

H A = f

Substituindo

H A = μ s V A

Passo 2

Considerando o equilíbrio de forças ao longo da direção horizontal no ponto A

∑ F x = 0

- H A = F A C s e n θ 2 = 0

H A = - F A C s e n θ 2

Substituindo

μ s V A = - F A C s e n θ 2       ( 1 )

Passo 3

Diagrama de corpo Livre

Considerando o equilíbrio de forças ao longo da direção vertical do ponto A

∑ F y = 0

V A + F A C cos ⁡ θ 2 = 0

V A = - F A C cos ⁡ θ 2

Substituindo

μ s - F A C cos ⁡ θ 2 = - F A C s e n θ 2

tan ⁡ θ 2 = μ s

θ 2 = tan - 1 ⁡ μ s

θ = 2 tan - 1 ⁡ μ s

Substiuindo

θ = 2 tan - 1 ⁡ 0.3

θ = 33.4 °

Portanto, o ângulo máximo de θ que a escada não desliza quando suporta é de 33.4 ° .

Resposta

θ = 33.4 °

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